Réalisation pratique d’un pendule de Foucault 9


Chronologie de la réalisation

 

  • Dans le cadre de l’AMA2009 notre club d’astronomie a décidé de réaliser 2 pendules de Foucault.
  • Le premier a été relativement vite mis au point grâce aux conseils du GAHQ (Groupe Astronomique Hague Querqueville). Il a été présenté au grand public, dans une ancienne fonderie de Mulhouse, lors du week-end de la science en fête les 21/11/2009 et 22/11/2009. Il a parfaitement fonctionné et a attiré un public nombreux, certains spectateurs restant littéralement scotchés devant, voire revenant le lendemain pour un dernier coup d’œil. Malheureusement sa durée de vie a été plus courte que prévue. En effet il devait fonctionner deux fois huit heures d’affilée, mais suite à la rupture du câble, nous avons du remplacer celui-ci au bout d’une dizaine d’heures.
  • Le deuxième pendule devant être installé dans le lycée Amélie Zürcher de Wittelsheim, pour une durée minimum d’un an et devant permettre la réalisation de TP de physique tout au long de l’année, nous avons dû revoir notre copie. Pour notre deuxième prototype nous avons essayé de moins blesser le câble à son point d’oscillation en sortie de la fixation, en évasant cette dernière. Malheureusement cette modification n’a pas été efficace puisque le câble a rompu au bout de deux heures d’utilisation.
  • Nous avons donc repris de longues et peu fructueuses recherches sur internet, puis décidé de concevoir un troisième prototype basé sur un principe de pointeau/coupelle. Après avoir usiné et monté toutes les pièces, il nous a été impossible de mettre en œuvre le pendule. Malgré toute notre bonne volonté et de nombreux essais, celui-ci finissait toujours par partir en vrille puis en butée. Il nous fallait donc trouver autre chose.
  • Notre quatrième et dernier prototype a pu être développé grâce aux conseils éclairés d’un des restaurateurs du CNAM (Conservatoire National des Arts et Métiers). La modification et amélioration principale a consisté en l’ajout d’une petite longueur de câble multibrins à l’extrémité du câble principal (corde à piano monobrin). Par suite les flexions induites par les oscillations du pendule ne se font plus sur la corde à piano mais sur le câble multibrins et la durée d’utilisation du pendule en est considérablement allongée.
  • C’est ce dernier pendule que nous avons installé au lycée Amélie Zürcher et inauguré en février 2011. Dans un premier temps il nous a donné entière satisfaction, mais par la suite il semblerait qu’après de longues périodes d’inutilisation (pendant lesquelles le câble est détendu) le petit bout de câble multibrins contrarie la rotation propre du pendule ou même induise une rotation inverse, faussant ainsi la manipulation. Nous supposons que quelques brins se sont soit rompus, soit se déforment pendant les périodes d’inutilisation, modifiant ainsi la symétrie du câble ce qui empêche le bon déroulement de la manipulation.
  • Afin d’éliminer ce dernier écueil nous allons remplacer le morceau de câble multibrins métallique par un câble en Kevlar, qui ne devrait plus fausser la manip. Mais pour l’heure nous n’avons pas encore pu réaliser ce changement.
  • Dans l’article qui suit nous allons faire un rapide rappel des différents principes théoriques qui régissent le fonctionnement d’un pendule, puis nous énumérerons les impératifs pratiques à respecter pour que la manipulation fonctionne correctement et enfin nous décrirons les différentes solutions pratiques que nous avons mises en œuvre.

Pendule de la Fonderie

Pendule du lycée Amélie Zürcher

 

 

Description, Historique et théorie du pendule

Description du pendule simple:

– Le pendule simple est un système physique, constitué d’un objet suffisamment dense et pesant suspendu à un fil inextensible.

– Le fil, dont l’autre extrémité est fixe, est de masse négligeable par rapport à celle de l’objet.

 

Historique:

  • GALILEE (1564-1642)

Galilée

– Les propriétés du pendule ont été exprimées pour la première fois par Galilée.

– Celui-ci aurait fait ses premiers constats dans la cathédrale de Pise en observant les oscillations d’un lustre.

– Par l’expérience il établit les 3 propriétés suivantes :

1. La période est indépendante de la masse du pendule

2. La période est indépendante de l’amplitude : l’isochronisme

3. La période est proportionnelle à la racine carrée de la longueur du pendule

– La première étude théorique et mathématique du mouvement du pendule sera réalisée par Christian Huygens en 1673.

  • Léon FOUCAULT (1819-1868) Physicien, scientifique, inventeur …

    Foucault

– Après avoir débuté des études de médecine, Léon Foucault se rend vite compte que cette profession ne lui conviendra pas.

– Il se tourne alors vers la physique, et sa vive imagination, ainsi que ses talents d’expérimentateur hors pair lui permettent d’apporter des contributions majeures dans divers domaines.

– On lui doit :

• L’invention du gyroscope.

• La détermination de la vitesse de la lumière par la méthode du miroir tournant.

• La mise en évidence de courants induits lors de variations de flux magnétique à travers une masse métallique.

• L’élaboration d’un télescope (le plus grand à l’époque).

• La mise au point de méthodes de fabrication et de tests de miroirs, qui sont toujours d’actualité.

• Bien d’autres choses encore …

• Et bien sûr, la mise en évidence de la rotation de la Terre grâce au pendule.

Théorie:

  • Valeur théorique de la période du pendule simple

– Pour les petites oscillations (Θ petit => sin Θ = Θ) on a la forme simplifiée ci-dessous :

– D’où l’on peut vérifier les 3 propriétés énoncées par Galilée :

1. L’indépendance de la période par rapport à la masse

2. L’isochronisme

3. La proportionnalité de la période à la racine carrée de la longueur

  • Utilisation du pendule pour prouver la rotation de la Terre

– Foucault, ayant observé qu’une tige fixée dans le mandrin d’un tour, vibre toujours dans le même plan et ce malgré la rotation du tour, en déduit que tout pendule fixé de façon ponctuelle oscille dans un plan fixe ; on parle de plan d’oscillation sidéré.

– Par la suite il a l’idée d’utiliser cette propriété pour monter une manipulation prouvant la rotation de la Terre sur elle-même.

– Dans cette manip, il remplace simplement le mandrin du tour par la Terre en rotation et la tige vibrante par un immense pendule installé au Panthéon.

– D’après sa théorie,  puisque le pendule oscille dans un plan fixe (par rapport à un repère hors de la Terre), et que l’observateur est lui sur la Terre qui tourne par rapport à ce même repère, alors l’observateur doit voir tourner le pendule.

– Le 31 mars 1851 FOUCAULT invite les parisiens à venir voir tourner la Terre au Panthéon, et la réalisation pratique de son expérience est une réussite totale.

– Caractéristiques du pendule:

Manip du Panthéon

Longueur: 67 mètres
 Poids:  28 Kg
 Diamètre fil:  14/10 mm
 Période:  16 secondes
 Arc maximum:  6 m
 Amplitude maximum:  2,5 °
 Durée des oscillations:  6 heures
 Angle de rotation:  65 °

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– Valeur théorique de la période de rotation :

• Période d’une rotation complète = (23 h 56 min 4 s) / sin(α)  (avec α : latitude du lieu)

• Ce qui donne pour Wittelsheim (47°48′) : 32 h 18 min 31 s

• Soit un degré toutes les 5 minutes et 23 secondes

Mise en œuvre de l’expérience

Définition de la problématique :

– Dans un premier temps il est bon de rappeler que,  comme le disait Foucault lui-même, il s’agit d’une expérience dont seul le principe est simple !

– Pour la mener à bien, il est nécessaire de prendre en compte les points cruciaux suivants :

1. Le câble de suspension

2. Le système de fixation

3. L’amortissement du mouvement

4. Les conditions de lancement

5. Les conditions d’utilisation

Points cruciaux à respecter et solutions pratiques :

  • 1. Le câble de suspension

Conditions :

– Pour que l’expérience soit probante le câble doit être le plus long possible et dans tous les cas d’une longueur supérieure à 5 mètres (période mini de 4.5 secondes).

– Ce doit être un câble monobrin, pas de câble multibrins pour éviter les torsions parasites. Cependant une petite longueur du câble (celle où ont lieu les flexions) peut être constituée d’un câble multibrins.

– Il est possible que le câble s’allonge lorsque l’on suspend la masse pour la première fois, phénomène que nous n’avons pas constaté.

Réalisation :

– Pour notre part nous avons utilisé de la corde à piano de 0.9 mm de diamètre, d’une longueur de 15 m pour le premier pendule et de 8 m pour le second.

– Suite à plusieurs ruptures de la corde à piano en son point de flexion, nous avons remplacé la section incriminée par une dizaine de centimètres de câble multibrins en acier. Cependant comme à la longue (voir chapitre d’introduction) le câble en acier semble perturber la rotation du pendule, nous projetons de le remplacer par un câble en Kevlar (affaire à suivre).

  • 2. Le système de fixation

Conditions :

– Doit être le plus ponctuel possible.

– Ne doit pas favoriser une direction, ni induire de rotation parasite.

– Ne doit pas blesser le câble.

– Doit être, si possible, fixé dans un endroit facilement accessible (par contre exemple et dans le cas de notre installation au lycée de Wittelsheim, il nous faut utiliser une nacelle de 8m, ce qui nous coute 300€ à chaque intervention !!)

Réalisation :

– Comme dit dans l’introduction nous avons dû réaliser 4 systèmes de fixation différents pour obtenir un système satisfaisant.

Premier système :

– Celui-ci était basé sur le principe décrit ci-dessous, mais à la longue , il finissait par rompre la corde à piano au point d’oscillation.

– Il est à noter que ce système, qui est relativement facile à mettre en œuvre, peut très bien convenir si sa durée d’utilisation en continu et sans remplacement du câble, n’excède pas huit heures.

 

Vue de dessous

Vue coté droit

Vue arrière

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vue de coté et en place

Vue de face et en place

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le câble passait au ras de la rambarde sans la toucher

Deuxième système :

– Souhaitant éliminer le problème de rupture de la corde à piano, nous avons agrandi et évasé l’orifice de sortie du câble en espérant que celui-ci se blesse moins au point d’oscillation. Mais cela n’a pas été concluant et le câble a cassé de nouveau.

Sortie évasée

 

Troisième système :

– Celui-ci était basé sur un principe à coupelle et pointeau comme décrit ci-dessous, mais bien que l’ayant entièrement réalisé et mis en place nous n’avons jamais réussi à le faire fonctionner correctement. La partie mobile (libre en rotation et oscillation) finissait toujours par venir en butée sur la partie fixe et ceci même après avoir placé les aimants sensés tenir ces deux parties éloignées l’une de l’autre.

 

 

Partie mobile (pointeau)

Partie fixe (coupelle)

 

 

 

 

 

 

 

 

Partie fixe et mobile assemblées

Ensemble en place

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quatrième système :

– Pour ce système nous avons pris conseils auprès d’un des restaurateurs du musée des Arts et Métiers de Paris et nous avons repris le premier système en y apportant les deux modifications suivantes :

– Utilisation d’un segment de câble multibrins placé en tête de la corde à piano de façon à ce que les flexions, dues aux oscillations, aient lieu sur le câble multibrins et non sur la corde à piano.

– Ajout d’un parachute (la tige filetée horizontale et la plaque d’aluminium percée) pour empêcher que le cylindre assurant la jonction entre le câble multibrins et la corde à piano, ne puisse tomber sur le public en cas de rupture du câble multibrins.

 

Le segment de câble multibrins

Vue d’ensemble

Vue du parachute

L’ensemble en place (vue de dessous)

L’ensemble en place (vue de coté)

  • 3. L’amortissement du mouvement

Conditions :

– Il doit être le plus faible possible et est essentiellement dû aux frottements dans l’air.

– Il est inversement proportionnel à la masse du pendule, par suite celui-ci doit être le plus lourd possible.

– Il est proportionnel à la section du pendule, on choisira donc une sphère ou un cylindre.

– Il est proportionnel au carré de la vitesse, il faudra que la vitesse soit la plus faible possible : pour cela on installera le pendule le plus haut possible de façon à avoir la plus grande longueur de câble et par suite la plus grande période.

– Une autre solution consiste à entretenir le mouvement par un électroaimant. Mais cette solution a été jugée techniquement trop complexe pour que notre club puisse la mettre en œuvre.

Réalisation :

– Pour la masse du pendule nous avons utilisé un cylindre d’acier de 20 Kg dont nous avons biseauté les arêtes. Nous y avons vissé une pointe en acier qui,  lors des oscillations fait tomber les quilles qui matérialisent la rotation du pendule.

– Le premier pendule était fixé à une hauteur de 15 m, ce qui lui donnait une période de 7.8 secondes. Nous lui donnions une amplitude maximum de 11°, ce qui lui permettait d’osciller pendant une trentaine de minutes avant qu’il nous faille le relancer. Durant ces 30 minutes il tournait d’environ 6° dans le sens horaire.

– Le deuxième pendule est fixé à une hauteur de 8 m, ce qui lui confère une période de 5.7 secondes. Nous lui donnons une amplitude maximum de 15°, ce qui lui permet d’osciller pendant une quinzaine de minutes avant que nous devions le relancer. Durant ces 15 minutes il tourne d’environ 3° dans le sens horaire.

 

La masse, sa pointe et les quilles qui matérialisent la rotation

Les 8 m du pendule et la nacelle qui nous permet de le fixer

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • 4. Les Conditions de lancement

Conditions :

– Avant de lancer le pendule on doit l’immobiliser à la verticale et s’assurer que la masse ne soit plus soumise à un mouvement de rotation sur elle-même.

– Pour lancer le pendule, on l’écarte de la verticale puis on le relâche sans lui donner d’effet.

Réalisation :

– Pour notre lanceur nous avons choisi de fixer le pendule à un tube métallique vertical à l’aide d’une sangle en nylon (sangle que l’on trouve autour des gros colis en carton). La sangle est elle-même fermée par un bout de « ficelle à poulet ».

– Une fois que le pendule est fixé au tube et après avoir attendu quelques minutes qu’il soit totalement immobile, il suffit d’utiliser un briquet pour faire brûler la « ficelle à poulet ». On ouvre ainsi la sangle qui libère le pendule sans aucun à-coup.

 

Vue d’ensemble du lanceur et mise à feu

Gros plan sur la sangle nylon et la « ficelle à poulet »

  • 5. Les conditions d’utilisation

Conditions :

– Il est impératif d’éliminer les courants d’air autour du pendule, car ils peuvent perturber fortement la manipulation, en empêchant voire en inversant la rotation du pendule (dans l’hémisphère nord, la rotation se fait dans le sens horaire).

– L’on doit matérialiser visuellement la rotation du pendule. Pour ce faire on équipera la masse du pendule d’une pointe qui agira comme un stylet.

– Pour matérialiser la trajectoire suivie par le stylet on peut, dans un premier temps, tracer sur le sol une ligne que suivra le pendule lors de ses premières oscillations, et dont il s’écartera au fur et à mesure de sa rotation.

– Dans un deuxième temps on peut :

– Soit placer des quilles sur 2 arcs de cercle centrés sur le centre d’oscillation et de part et d’autre de celui-ci. Les quilles seront positionnées de façon à ce que la pointe du pendule les fasse tomber les unes après les autres, lors de ses oscillations et au cours de sa rotation.

– Soit visualiser le passage du stylet par des murs de farine, sable, talc, plâtre, ciment, carbonate de calcium … Le produit utilisé doit garder une forme de pyramide, et le stylet doit y faire des découpes franches sans enlever de gros paquets ;  attention à l’humidité (faire des essais).

Réalisation :

– Dans le cas de notre premier pendule, comme celui-ci était placé au centre d’un immense hangar et très éloigné de toute porte, nous n’avons rien eu de particulier à faire vis à vis des courants d’air.

– Par contre pour le second, qui se trouve dans un long hall d’entrée et proche de deux portes nous avons dû prévoir des paravents qui protègent le pendule, et veillé à fermer les portes lors du déroulement de la manipulation.

– Pour visualiser la rotation du pendule nous traçons une espèce de mire à la « craie bleue de maçon » et nous disposons de petites quilles en bois en arc de cercle sur le parcours du pendule. Les quilles doivent être assez légères pour ne pas perturber les oscillations du pendule. Ce système nous a paru le plus simple à mettre en œuvre, surtout lors de sa remise en place entre deux démonstrations. Par contre la visualisation est moins fine puisque les quilles ne tombent pas systématiquement à chaque oscillation, contrairement au cas des murs de farine dans lesquels le stylet trace un sillon à chaque passage. Par ailleurs il arrive qu’une quille en entraîne une autre lors de sa chute.

 

Mise en place de paravents pour éviter les courants d’air

Matérialisation de la trajectoire par une ligne à la craie bleue et quilles

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conclusion

  • Comme vous avez pu vous en apercevoir, nous avons eu pas mal de déboires, tâtonnements et désillusions.
    Mais force est de constater qu’une fois l’objectif atteint, l’émerveillement est toujours au rendez-vous et que rares sont ceux  qui ne restent pas captivés par les oscillations et la rotation d’un pendule de Foucault.
  • Nous espérons que cet article donnera des envies de réalisation à d’autres clubs et sachez que tous vos commentaires, remarques ou questions sont les bienvenus sur ce site.

Remerciements

  • Pour leurs conseils et aide à la conception :
    – Le GAHQ (Groupe Astronomique Hague Querqueville)[hidepost=0] et Mr Dominique BOUST, son président[/hidepost].
    – Le CNAM (Conservatoire National des Arts et Métiers)[hidepost=0] et Mr Jean Luc CHAZOULE, l’un de ses restaurateurs[/hidepost].
  • Pour leur participation à la réalisation :
    – Le CLU de Staffelfelden (Centre de Loisir Utile).
    – La société VK2M de Mulhouse.
    – L’entreprise AMGH de Huningue (Atelier Mécanique Générale de Huningue).

 


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9 commentaires sur “Réalisation pratique d’un pendule de Foucault

  • Dominique CORTI-BA

    Formidable travail ! Moi qui voulais en faire un… pour les enfants de mon quartier, à Dakar (!) j’ai bien compris que sa réussite relèverait de la gageure, un défi pratiquement insurmontable.
    Mais j’ai apprécié le détail de tout le processus et la démarche de vulgarisation.

    • Jacques MARTINOT Auteur de l’article

      Bonjour Dominique et merci de votre commentaire. Votre projet n’est pas forcément irréalisable, mais il est bien que vous ayez conscience des difficultés qu’il peut engendrer. Je pense que si vous arrivez à réunir une équipe de motivés autour de vous, que vous vous donnez du temps et que vous prenez un maximum de conseils à droite et à gauche, il n’y a pas de raison de ne pas arriver à le mener à bien.
      Cordialement.
      J.M.

  • Guillaume

    Bonjour, je suis en 1ère avec l’orientation SI et je suis en train de réaliser un TPE (Travaux Personnels Encadré) sur le Pendule de Foucault, nous voulons reproduire le pendule de foucault en miniature (le plus petit possible). Nous rencontrons des difficultés avec les mesures pour le créer, pouvez vous nous aidez s’il vous plaît. Je vous remercie d’avance, cordialement Guillaume.

    • Jacques MARTINOT Auteur de l’article

      Bonjour Guillaume,
      Malheureusement, je crains que votre choix de construire un pendule miniature (le plus petit possible), ne vous conduise à un échec.
      En effet, comme vous l’avez sans doute lu dans de nombreux articles (y compris le notre), le premier conseil qui est donné est de construire un pendule le plus haut possible (au minimum 5 mètres et encore…) et le plus lourd possible (au minimum 5 kg).
      Dans notre cas nous avions une hauteur minimum de 8 m et une masse de 20 kg, et il nous fallait faire la chasse aux courants d’air, pour éviter des oscillations parasites…
      Dans le cas d’un pendule d’une longueur de 5 mètres (à Paris), la période d’oscillation est de 4,5 secondes. Pour avoir une faible amplitude de 2° par exemple, il vous faudra l’écarter de 17,5 cm environ, pour une amplitude de 4°, il faudra l’écarter de 35cm. On doit impérativement avoir un mouvement de faible amplitude, de sorte que le mouvement du pendule puisse être considéré comme situé dans le plan horizontal.
      La déviation du plan d’oscillation du pendule est lente : l’extrémité n’avance que de 0,09 mm à chaque oscillation. Pour voir une déviation d’un centimètre à une extrémité, il faudra attendre environ 9 mn, soit 116 oscillations !
      Je ne suis pas sur que ma réponse vous fasse beaucoup avancer, et vous souhaite de trouver une solution à votre problème, je reste par ailleurs à votre disposition pour d’autres requêtes.
      Cordialement
      J.M.

      • Guillaume

        Merci beaucoup pour votre aide, nous avons trouver une solution au problème. Si nous avons besoin d’aide je n’oublirai pas de vous contacter, merci encore.
        Cordialament, Guillaume.

    • Jacques MARTINOT Auteur de l’article

      Bonjour Laurent,
      Pourriez vous me préciser ce qu’est un tfe?
      Pour nous c’est le 4 eme montage décrit dans l’article qui fonctionne le mieux.
      Par contre, je ne vois pas trop qu’elles sont les informations supplémentaires à celles décrites dans l’article, dont je pourrais vous faire part.
      Essayez d’être plus précis dans votre demande.
      Cordialement.
      J.M.

  • Thierry Bois-Simon

    Merci pour cette belle description, je souhaite essayer d’installer un pendule de Foucault dans ma grange (hauteur maxi 8 m). Je vais suivre vos conseils.
    J’ai vu il y a longtemps celui du Science Museum de Londres.
    Je suis graveur (site ci-dessous) mais (et) aime la science physique.
    Cordialement,
    Thierry Bois-Simon

  • NOEL

    je suis Philippe NOEL, à la retraite, nous mettons en place pour la Mairie du petit village de CHENAUD (dordogne) le « pendule de Foucault » à l’occasion de la fete de la sciences du 8 oct prochain.
    nous venons d’installer le pendule dans l’église du village. la hauteur est de 11m. nous avons fabriqué un prototype correspondant au 3° système.
    nous n’avons pas encore testé …. si nous avons des questions … pouvons-nous vous les poser ?
    bien cordialement
    p.noel